גיאומטריית מצולע: מחומשים, משושים ודודקגונים

מעט צורות גיאומטריות מגוונות כמו מצולעים. הם כוללים את המשולש, הריבוע והמחומש המוכרים, אבל זו רק ההתחלה.

בגיאומטריה, מצולע הוא כל צורה דו-ממדית העומדת בתנאים הבאים:

• מורכב משלושה קווים ישרים או יותר
• סגור ללא פתחים או שברים בצורה
• בעל זוגות של קווים המתחברים בפינות או בקודקודים שבהם הם יוצרים זוויות
• בעל מספר שווה של צלעות וזוויות פנימיות

דו מימדי פירושו שטוח כמו פיסת נייר. קוביות אינן מצולעים כי הן תלת מימדיות. עיגולים אינם מצולעים מכיוון שהם אינם מכילים קווים ישרים.

לסוג מיוחד של מצולע יכולים להיות זוויות שלא כולן שוות. במקרה זה, זה נקרא an לֹא סָדִיר מְצוּלָע.

לגבי מצולעים

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

השם מְצוּלָע מגיע משתי מילים ביוונית:

פולי ,אשר אומר רב גון ,אשר אומר זָוִית

צורות שהן מצולעים

• טריגון (משולש): 3 צלעות
• טטראגון (ריבוע): 4 צדדים
• מחומש: 5 צדדים
• משושה: 6 צדדים
• מחומש: 7 צדדים
• מתומנים: 8 צדדים
• Nonagon: 9 צדדים
• דקאגון: 10 צדדים
• Undecagon: 11 צדדים
• דודקגונים: 12 צדדים

איך קוראים למצולעים

Lifewire / טד פרנץ'

השמות של מצולעים בודדים נגזרים ממספר הצדדים או הפינות שיש לצורה. למצולעים יש אותו מספר של צלעות ופינות.

השם הנפוץ לרוב המצולעים הוא הקידומת היוונית ל'צדדים' המחוברת למילה היוונית לפינה (גון).

דוגמאות לכך עבור מצולעים רגילים בעלי חמישה ושש צדדים הם:

פנטה(משמעות יוונית חמש) + גוון = מְחוּמָשׁ שִׁשָׁה(יוונית משמעותה שש) + גוון = מְשׁוּשֶׁה

ישנם חריגים לתכנית השמות הזו. בעיקר עם מילים הנפוצות יותר עבור כמה מצולעים:

משולש:משתמש בקידומת היוונית שְׁלוֹשָׁה , אבל במקום הגון היווני,הלטיני זָוִית משמש. טרין הוא השם הגיאומטרי הנכון אך נעשה בו שימוש לעתים רחוקות.מְרוּבָּע: נגזר מהקידומת הלטינית ציורים, כלומר ארבע, מחובר למילה צְדָדִי, שהיא עוד מילה לטינית שמשמעותה צַד . כיכר: לפעמים, מצולע בעל ארבע צלעות (ריבוע) מכונה א חָצֵר אוֹ טטראגון .

N-Buzz

מצולעים בעלי יותר מ-10 צלעות נתקלים לעתים רחוקות, אך פועלים לפי אותה מוסכמות שמות יוונית. אז, מצולע בעל 100 צדדים מכונה א הקטוגון .

עם זאת, במתמטיקה, מחומשים מכונים לפעמים בצורה נוחה יותר n-buzz :

• 11-גון: Hendecagon
• 12-גון: דודקגון
• 20-גון: איקוסאגון
• 50-גון: פנטקונטאגון
• 1000-גון: צ'יליאגון
• 1000000-גון: מגאגון

במתמטיקה משתמשים ב-n-gons ובעמיתיהם בעלי השם היווני לסירוגין.

מגבלת מצולע

תיאורטית, אין הגבלה למספר הצלעות שיכולות להיות למצולע.

כיצד להשיג כיתוב סגור מטלוויזיה ישירה - -

ככל שגודל הזוויות הפנימיות של מצולע הולך וגדל, ואורך צלעותיו מתקצר, המצולע מתקרב למעגל, אך הוא אף פעם לא ממש מגיע לשם.

סיווג מצולעים

Lifewire / טד פרנץ'

וואו איך אני מגיע לארגוס

מצולעים רגילים לעומת לא סדירים

מצולעים מסווגים על סמך האם כל הזוויות או הצלעות שוות או לא.

רגיל מְצוּלָע : כל הזוויות שוות בגודלן, וכל הצלעות שוות באורכן.לֹא סָדִיר מְצוּלָע : אין זוויות שוות בגודלן או צלעות באורך שווה.

קמור מול מצולעים קעורים

דרך שנייה לסווג מצולעים היא לפי גודל הזוויות הפנימיות שלהם.

מצולעים קמורים :אין זוויות פנימיות גדולות מ-180°.מצולעים קעורים: יש לפחות זווית פנימית אחת שגדולה מ-180°.

מצולעים פשוטים לעומת מורכבים

דרך נוספת לסווג מצולעים היא הדרך שבה הקווים היוצרים את המצולע מצטלבים.

מצולעים פשוטים: הקווים מתחברים או מצטלבים רק פעם אחת - בקודקודים.מצולעים מורכבים: הקווים מצטלבים יותר מפעם אחת.

שמותיהם של מצולעים מורכבים שונים לפעמים מאלה של מצולעים פשוטים בעלי אותו מספר צלעות.

לדוגמה:

• בצורת רגילה מְשׁוּשֶׁה הוא מצולע פשוט בעל שישה צדדים.
• בצורת כוכב הקסגרמה הוא מצולע מורכב בעל שישה צלעות שנוצר על ידי חפיפה של שני משולשים שווי צלעות.

סכום כלל הזוויות הפנימיות

איאן לישמן / Getty Images

ככלל, בכל פעם שמתווסף צד למצולע, כגון:

• ממשולש למרובע (שלוש עד ארבע צלעות)
• ממחומש למשושה (חמש עד שש צלעות)

עוד 180 מעלות מתווספות לסך כל הזוויות הפנימיות.

את הכלל הזה אפשר לכתוב כנוסחה:

(n - 2) × 180°

כאשר n שווה למספר הצלעות של המצולע.

אז ניתן למצוא את סכום הזוויות הפנימיות עבור משושה באמצעות הנוסחה:

(6 - 2) × 180° = 720°

כמה משולשים במצולע הזה?

נוסחת הזווית הפנימית לעיל נגזרת על ידי חלוקת מצולע למשולשים, וניתן למצוא את המספר הזה בחישוב:

n - 2

בנוסחה זו, n שווה למספר הצלעות של המצולע.

מדפסת הצילום הטובה ביותר לצלמים 2015

ניתן לחלק משושה (שש צלעות) לארבעה משולשים (6 - 2) ולדודקגון ל-10 משולשים (12 - 2).

גודל זווית עבור מצולעים רגילים

עבור מצולעים רגילים, שבהם כולן זוויות זהות בגודל והצלעות זהות באורך, ניתן לחשב את גודל כל זווית במצולע על ידי חלוקת הגודל הכולל של הזוויות (במעלות) במספר הצלעות הכולל.

עבור משושה רגילה בעלת שישה צדדים, כל זווית היא:

720° ÷ 6 = 120°

כמה מצולעים ידועים

סקוט קנינגהם / Getty Images

מצולעים ידועים כוללים:

מסבכים

קורות גג הם לרוב משולשים. בהתאם לרוחב ולשיפוע הגג, המסבך עשוי לכלול משולשים שווי צלעות או שווה שוקיים. בגלל החוזק הרב שלהם, משולשים משמשים בבניית גשרים ומסגרות אופניים. הם בולטים במגדל אייפל.

הפנטגון

הפנטגון - המטה של ​​משרד ההגנה האמריקני - לוקח את שמו מצורתו. הבניין הוא מחומש רגיל בעל חמישה צדדים.

צלחת בית

מחומש רגיל חמישה צדדים ידוע נוסף הוא הצלחת הביתית על יהלום בייסבול.

הפנטגון המזויף

קניון ענק ליד שנגחאי, סין, בנוי בצורת מחומש רגיל ונקרא לפעמים הפנטגון המזויף.

פתיתי שלג

כל פתית שלג מתחיל בתור משושה, אבל רמות הטמפרטורה והלחות מוסיפות ענפים וקנוקנות כך שכל אחד בסופו של דבר נראה שונה.

דבורים וצרעות

משושים טבעיים כוללים גם כוורות, כאשר כל תא בחלת דבש שהדבורים בונות כדי להחזיק דבש הוא משושה. הקנים של צרעות הנייר מכילים גם תאים משושים שבהם הם מגדלים את צאצאיהם.

הגשר של הענק

משושים נמצאים גם ב-Giant's Causeway הממוקם בצפון מזרח אירלנד. זוהי תצורת סלע טבעית המורכבת מכ-40,000 עמודי בזלת משתלבים שנוצרו כשהלבה מהתפרצות געשית עתיקה התקררה באיטיות.

האוקטגון

האוקטגון - השם שניתן לטבעת או לכלוב המשמשים בקרבות Ultimate Fighting Championship (UFC) - לוקח את שמו מצורתו. זהו מתומן רגיל בעל שמונה צדדים.

סימני עצור

תמרור העצירה - אחד התמרורים המוכרים ביותר - הוא עוד מתומן רגיל בעל שמונה צדדים. למרות שהצבע, הנוסח או הסמלים על השלט עשויים להשתנות, הצורה המתומנת של תמרור העצירה משמשת במדינות רבות ברחבי העולם.